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题解

我们发现，对于一系列具有倍数关系数字2,4,6,8，检查时间其实是由他们种最小的数所决定的，以样例为例，将2，4分为一类，3分为一类，最后的检查时间是由2和3的位置所决定，所以可以枚举所有可能的时间，接下来就是排列组合的事情了，具体见代码

代码

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 1e7 + 5;
int fac[N], infac[N];
int pre[N];
bool vis[N];
int sz[N];

int qpow(int a, int n, int mod) {
    int res = 1;
    while(n) {
        if(n & 1) res = res * a % mod;
        a = a * a % mod;
        n >>= 1;
    }
    return res;
}
void init(int n) { //预处理阶乘和逆元
    fac[0] = 1;
    infac[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ) fac[i] = fac[i - 1] * i % mod;
    infac[n] = qpow(fac[n], mod - 2, mod);
    for(int i = n - 1; i >= 1; i -- ) {
        infac[i] = infac[i + 1] * (i + 1) % mod;
    }

    //for(int i = 1; i <= 10; i ++ ) cout << fac[i] << " ";
    //cout << endl;
    //for(int j = 1; j <= 10; j ++ ) cout << infac[j] << " ";
    //cout << endl;
}

inline int find(int x) {
    return x == pre[x] ? x : pre[x] = find(pre[x]);
}

int C(int a, int b) {
    return fac[a] % mod * infac[a - b] % mod * infac[b] % mod;
}

signed main() {
    int l, r;
    cin >> l >> r;
    init(r + 1);
    int n = r - l + 1;
    int x = 0; // x为最小的数的个数
    for(int i = l; i <= r; i ++ ) {
        if(vis[i]) continue;
        x ++ ;
        for(int j = 2; j * i <= r; j ++ ) {
            if(vis[i * j]) continue;
            vis[i * j] = true;
            //cout << i << " " << j << endl;
        }
    }

    //for(int i = l; i <= r; i ++ ) cout << pre[i] << " ";
    int res = 0;

    //cout << C(5, 3) << endl;
    //cout << x << endl;
    for(int i = x; i <= n; i ++ ) { // 枚举可能的时间
        res += x * C(n - x, i - x) % mod * fac[i - 1] % mod * fac[n - i] % mod * i % mod;
        res %= mod;
    }

// 对于时间是i的情况，说明x个数必须在前i个位置且有一个处于第i个位置，于是固定第i个位置，前面和后面全排列即可
    cout << res << endl;
    return 0;
}